Bijles Schoolvakken
Delen

De Evolutie en Geschiedenis van de Wiskunde van de Oudheid tot de Moderne Tijd

Vertaald door Klaas, gepubliceerd op 28/09/2018 Blog > Schoolvakken > Wiskunde > Oorsprong Wiskunde: Ontdek hoe Wiskunde is Begonnen

Volgens de wiskundige Ronald Brown is wiskunde de wetenschap van de beschrijving, bewijs en berekening.

De vele takken ervan bevatten vakken zoals de geometrie die lengtes, gebieden en hoeken beschrijft, de rekenkunde of nummer theorie, de mechanica die de beweging van lichamen beschrijft onder invloed van een krachtensysteem, en de kansberekening die willekeurige fenomenen beschrijft.

In dit artikel willen we kijken naar een overzicht van de grote vooruitgangen die in het verleden in de wiskunde zijn gemaakt.

Weet je waar en hoe de wiskunde is ontstaan? Lees verder!

De geboorte van Wiskunde in de Oudheid

De oude Egyptenaren waren één van de eerste volken die wiskunde toepasten. Dat houdt in dat de eerste wiskunde leraren ook Egyptenaren waren! Opgravingen in de 19e eeuw in Mesopotamië hebben Sumerische kleitabletten opgeleverd geschreven waren in spijkerschrift die dateert òf van het Babylonische tijdperk (1800-1500 v.Chr.) of van het oud-Griekse tijdperk (600-300 v.Chr.)

Archimedes klauw | bron: Wikipedia.org – Giulio Parigi

Deze bijzondere voorwerpen geven de vaardigheid van de schrijvers aan om vierkantsvergelijkingen op te lossen. Deze geschriften hebben te maken met handel, met name het kopen en verkopen van zakken graan en slaven.

Welbekende Griekse filosofen, waaronder Pythagoras, Thales en Plato hebben de wiskunde die nu getaltheorie heet ontwikkeld en toegepast.

In die tijd reisden wiskundigen vanuit heel de wereld om Alexandrië en zijn beroemde school te bereiken.

Tijdens de 4e eeuw v.Chr. heeft Diapantus van Alexandrië baanbrekend werk verricht in het vak algebra.

Later ontstond elementaire wiskunde met toedoen van Euclides, Archimedes van Syracuse en Appolonius van Pergus. Euclides schreef Elementen, wereldwijd het meest verkochte boek na de bijbel. Tevens schreef hij boeken gewijd aan de Euclidische meetkunde with its five postulates, including the famous “any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line”, which was later to serve as a reference point in geometry when that discipline appeared centuries later.

Archimedes, a great scientist from Sicily, also greatly contributed to geometry, including the approximation of pi, the Quadrature of the Parabola and the Archimedean spiral. In terms of statics, he was most interested in the principle of lift, in the form of pulleys, and in the creation of war machines, like the catapult, in order to study the action of forces.

Hij is het best bekend voor zijn werk aan drijfvermogen. Weet je dat hij de Syracusia, het grootste schip van die tijd bouwde? De uitdrukking “Eureka” wat betekent “ik heb het gevonden!” hebben we ook aan hem te danken.

Apollonius van Perga is bekend voor zijn werk dat onze begrip van kegelsneden heeft gevormd. Aan hebben we de termen ellips, parabool en hyperbool te danken. Zijn werk werd belangrijk voor de astronomie wat de berekening van excentrische banen en de planeetbewegingen betreft.

Later hebben Ptolomeus, Pappus en Hypparchus de fundamenten gelegd voor wat de trigonometrie zou worden: de tak van de wiskunde die de verhouding tussen hoeken en afstanden in driehoeken beschrijft.

Het concept van het getal nul werd onafhankelijk van elkaar in een aantal beschavingen uitgevonden, waaronder India. Van daar heeft het zijn weg gevonden naar westerse en Arabische wiskunde.

Ontdek zeven verrassende verbindingen tussen wiskunde en kunst!

Wiskunde van de Middeleeuwen tot 1900

In de negende eeuw hebben Arabische wiskundigen zoals Al Chwarizmi Griekse en Indiaanse kennis over wiskunde samengesteld. De verschijning van Arabische cijfers geeft de tijd aan waarin wiskunde uit de duisternis begon tevoorschijn te komen. In die tijd werden grote denkers meer erkend.

Nasir al Din Tusi’s Tusi koppeling | bron: Wikipedia.org

Vanaf de 12e eeuw werden de wiskundige wetenschappen meer onderscheiden dan zelfs de retorica, grammatica en logica. In Spanje, waar de Arabische wetenschappen werden geleerd, werden grote geleerden zoals Averroes en Avenzoar erg beroemd.

In de 15e eeuw werd het systeem van optellen en aftrekken met de symbolen + en – eerst voorgesteld door Johannes Widmann, geboren in Eger in wat destijds het heilige Romeinse rijk was.

Het werk van de Franse wiskundige François Viète zette grote stappen in het omzetten van algebra naar zijn huidige vorm door de introductie van letters om bekende of onbekende hoeveelheden weer te geven en om vergelijkingen te vereenvoudigen.

Om maar een kleurrijke anecdote te vertellen: het is Viète gelukt om een 500 letter sleutel van cijferschrift te breken die door de Spanjaarden werd gebruikt. Dit leidde tot het akkoord van de Franse godsdienstoorlogen – en tevens de beschuldiging van de Spaanse kroon dat er magische krachten waren gebruikt!

De 17e eeuw is de gouden eeuw van de wiskunde. Eén van de meest indrukwekkende verhalen uit deze periode is dat van Newton en de appel waaruit de theorie van de zwaartekracht werd ontleend. Hier zij nog andere belangrijke vooruitgangen:

  • Neper’s logaritmen (1614) Ook bekend als de hyperbolische logaritment omdat ze het gebied van de hyperbool tussen twee asymptoten weergeven. Lees hier meer over in onze gids over wiskundige begrippen.
  • René Descarte’s Analytische Geometrie. In zijn werk Geometrie stelt Descartes, evenals Viète, de eenheid voor van algebra en geometrie. Hij vertaalde hiermee de geometrische vraag in een aantal algebraische vergelijkingen. Eén van de leidende krachten in de gedachten van Descartes was de drang om heldere ideeën van een onderwerp te krijgen.
  • De kansberekening door Blaise Pascal. Interessant is op te merken dat gokken het startpunt voor dit werk was!

Euler, een sleutelfiguur in de achttiende eeuwse wiskunde, wijdde zich aan de studie van functies en analyse. Hij ontwikkelde een indeling van functies en bewees Fermats kleine theorema (“als p een priemgetal is en als a een integer getal is niet deelbaar door p, dan is a p -1 – 1 een veelvoud van p“).

Joseph-Louis Lagrange is nog een opvallend figuur in de geschiedenis van de wiskunde. Hij leverde grote bijdragen in de terreinen van analyse, getaltheorie en zowel klassieke als ruimtelijke mechanica.

Vooruitgang in de Wiskunde gedurende de Laatste Twee Eeuwen

Deze eeuwen worden gekenmerkt door de vervolmaking van het onderzoek dat was begonnen in de 18e eeuw. Ook werden stellingen vanuit de oudheid aangevochten, nieuwe ondekkingen gedaan en de ontwikkeling van wiskunde onderricht vond plaats.

Vier-bij-vier Rubiks kubus | bron: Wikipedia.org

In de 19e eeuw waren er veel wiskundigen. Vooruitgang werd geboekt in delen van de getaltheorie:

  • De wet van de kwadratische reciprociteit die verbanden legt tussen de priemgetallen (getheoretiseerd door Euler en aangetoond door Gauss)
  • Priemgetal theorema
  • Bewijs van Fermats laatste theorema, vooral door Ernst Kummer, die dit bewijst voor ieder exponent kleiner dan 100.

Gauss en Legendre ontdekten de methode van de kleinste kwadraten, een grote stap vooruit in de statistiek, een zijtak van de kansberekening. Hermann Grassmann is de ontwerper van wat nu lineaire algebra wordt genoemd en het begrip van een vector ruimte.

Nog een wiskundige, Urbain Le Verrier, ontdekte de aanwezigheid van Neptunus in ons zonnestelsel en berekende zijn massa. Zijn berekeningen maakten de ontdekking van voorheen onbekende planeten mogelijk.

Deze eeuw duidt tevens het begin aan van electriciteit en electromagnetische theorie door de ontdekkingen van Gauss, Ampère en Maxwell.

Gedurende deze periode toonde Albert Einstein de wet van kwadratische reciprociteit aan, ook bekend als de Einstein integraal. Een van de meest soliede teksten van die tijd blijft Riemanns 1859 Manuscript, waarin de Duitse wiskundige onderzocht wat later bekend werd als de Riemann Zeta Functie, met een veronderstelling die nog zeer relevant is voor gebieden zoals kwantummechanica en getaltheorie.

De 20e eeuw begon met een lijst van 23 onopgeloste problemen die heel veel wetenschappers en wiskundigen bezighielden. Deze eeuw werd overheerst door drie wiskundige theorema’s:

  • Gödels onvolledigheids stellingen, die zich richtten op de vraag van de samenhang in de wiskunde (lees meer over onbewijsbare stellingen)
  • de stelling van Taniyama-Shimura, ook bekend als de modulariteitsstelling, waarmee uiteindelijk Fermats laatste theorema werd opgelost!
  • het vermoeden van Weil over zèta functies: series waarvan de coëfficienten getallenrijen codificeren.

Tijdens de 20e eeuw waren de voortdurende ontwikkeling van wiskunde en fysica de aanleiding tot nieuwe terreinen zoals de topologie, differentiaal geometrie en algebra.

Mechanica is het onderwerp van uitgebreid onderzoek geweest. Beroemde mensen zoals Einstein en Pointcarré richtten zich op de theorie of algemene relativiteit.

Groeptheorie heeft de beste wiskundigen tientallen jaren beziggehouden. Het mondde uit in een volledige classificering van eindige simpele groepen in 1980. Dankzij de geautomatiseerde berekeningen die met computers mogelijk waren werd ook de vierkleurenstelling opgelost.

De 21e eeuw is begonnen met vooruitgang door onder andere het wiskunde wonderkind Terence Tao op priemgetallen en andere gebieden.

Hedendaags wiskunde genie Terence Tao | bron: Wikipedia.org

Op 8 oktober 2013 werd de Nobelprijs voor Fysica uitgereikt aan zowel François Englert als Peter Higgs “voor de theoretische ontdekking van een mechanisme dat bijdraagt aan ons begrip van de oorsprong van de massa van subatomaire deeltjes..”.

In dit geval voorspelde science fiction wat in het echt zou gebeuren: Dr. Simon Singh, de British popular science auteur schreef in 2013 in een boek met als titel “De Simpsons en hun wiskundige geheimen” een commentaar op een tafereel in het beroemde stripverhaal waarin Homer werkt aan een wiskundige vergelijking:

“Als je het uitwerkt, krijg je de massa van het Higgs boson dat maar een beetje groter is dan wat de nano massa van een Higgs boson eigenlijk is. “

Het is nogal verbazingwekkend dat Homer deze voorspelling maakt 14 jaar voordat het is ontdekt!

Ondanks de grote vooruitgang die er in de laatste decennia is gemaakt mogen we ervan verzekerd zijn dat er nog ontelbare ontdekkingen gemaakt kunnen worden. Lees om meer te weten over wat we weten de blogs over:

Delen

Onze lezers vinden dit artikel leuk
Heeft dit artikel je de informatie kunnen geven waar je naar op zoek was?

Had je hier echt helemaal niks aan?Volgende keer zullen we beter ons best doen!Oef, het gemiddelde! Niet beter dan dat?Bedankt! Stel je vragen hieronder in de comments.Het was een plezier je te kunnen helpen! :) (Beoordeel als eerste dit artikel)
Loading...

Reageer op dit artikel

avatar
wpDiscuz