Bijles Schoolvakken
Delen

Symmetrie, de Fibonacci Reeks en de Gulden Snede: Waar komen we wiskunde tegen in de wereld om ons heen?

Vertaald door Marianne, gepubliceerd op 13/06/2018 Blog > Schoolvakken > Wiskunde > Wiskunde in de natuur

Wist je dat de natuur bol staat van de wiskunde? Soms lijkt de natuur nogal een rommeltje. Toch blijkt dat er heel duidelijke structuren en wetten gelden bij het ‘ontwerp’ van planten en dieren. Hieronder vertellen we je hoe je allerlei wiskundige rekenregels in de natuur terug kunt zien. Je kunt daarbij denken aan symmetrie, de getallenreeks van Fibonacci en de gulden snede (golden ratio).

Geometrische vormen en symmetrie in de natuur

Geometrische vormen zijn meetkundige vormen, gebaseerd op de wiskunde. Het zijn alle vormen die je met behulp van passer en liniaal kunt maken, zoals het vierkant (de rechthoek), de driehoek en de cirkel.

Als we met deze vormen in ons achterhoofd naar de natuur kijken, zijn ze constant toepasbaar op de natuur om ons heen. Denk bijvoorbeeld aan een voetbalveld (rechthoekig), sparrenbomen (driehoekig) en boomstammen (cirkels).

Veel van de vormen die je in de natuur tegenkomt, zijn symmetrisch.

Bij figuren die symmetrisch zijn, is er altijd sprake van een vorm van gelijkheid. De figuren bestaan dan uit gelijke delen. Er zijn vier vormen van symmetrie: spiegelsymmetrie, schuifsymmetrie, draaisymmetrie en puntsymmetrie. Het woord symmetrie komt van het oud-Griekse woord: ‘symmetros’. Dat betekent ‘gelijke maat houdend’ of ‘passend bij’.

Lijnsymmetrie of spiegelsymmetrie

Bij Lijnsymmetrie of spiegelsymmetrie bestaat een figuur uit twee helften die we precies op elkaar kunnen leggen. Bedenk hierbij wel dat een van deze twee helften na omklappen ondersteboven op de ander komt te liggen.Voorbeelden hiervan zijn vlinders en menselijke gezichten. Onderzoek heeft uitgewezen dat we mensen met symmetrische gezichten over het algemeen mooier vinden.

 

Overal in de wereld om ons heen kom je symmetrie tegen Een vlinder heeft vaak twee exact gelijke helften | Visualhunt – B.B. Wijdieks

Schuifsymmetrie

Schuifsymmetrie betekent het steeds herhalen van dezelfde figuur. Het figuur wat wordt herhaald heet motief. Door het steeds herhalen van het motief ontstaat een patroon. Schuifsymmetrie kun je gebruiken om hoeken te berekenen. Schuifsymmetrie zie je vaak bij randversieringen.

Draaisymmetrie

Draaisymmetrie kunnen we toepassen op bijvoorbeeld kwallen, zeesterren en zonnebloemen. Je kunt ze als het ware optillen, een stukje draaien, en dan weer neerleggen zodat je weer de oorspronkelijke figuur ziet. Een figuur is draai symmetrisch wanneer deze er weer hetzelfde uitziet als je hem minder dan 360 graden hebt gedraaid.

Puntsymmetrie

Binnen de draaisymmetrie bestaat er nog een bijzondere vorm van symmetrie, namelijk de puntsymmetrie. Een puntsymmetrische figuur is een figuur die er op zijn kop (dus gedraaid over180°) hetzelfde uitziet als het origineel.

Fibonacci in de natuur

In zijn boek Liber Abaci (1202) presenteerde Leonardo van Pisa, ook wel Fibonacci genoemd, een bijzondere reeks cijfers. Deze reeks of rij is tegenwoordig beter bekend als de Rij (Reeks) van Fibonacci. Hoewel de naam doet vermoeden dat Leonardo van Pisa de rij ontdekte, is dat onterecht. In India waren wiskundigen al veel eerder op de bijzondere rij gestuit.

De Rij van Fibonacci ziet er als volgt uit (zie hieronder). De rij wordt verkregen door de twee getallen die aan x voorafgaan bij elkaar op te tellen. Dus: 2 en 3 maakt 5, 3 en 5 maken 8, 5 en 8 maken 13, enzovoort.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Natuur

Opvallend genoeg is de Rij van Fibonacci niet alleen in de wiskundelokalen terug te vinden. Ook in de natuur treffen we de rij aan.

Wilde bertram

De plant Achillea ptarmica (beter bekend onder de naam Wilde bertram) volgt met zijn takken netjes de Rij van Fibonacci. Het onderste deel van de steel (1) splitst zichzelf in tweeën (2), daarna splitst een van deze twee takken zich in tweeën (3). De eerste twee takken splitsen zichzelf daarna opnieuw (5). En zo gaat het maar door, netjes volgens de Rij van Fibonacci.

Ook deze plant volgt een bepaalde wiskundige logica De steel van deze bloem splitst zich volgens de Reeks van Fibonacci | Flickr – Frank Mayfield

Dennenappel

Een andere plaats waar we Fibonacci tegenkomen is in een dennenappel. De spiralen in beide richtingen leveren netjes getallen uit de Rij van Fibonacci op. Bij de zonnebloem zien we datzelfde.

De Reeks van Fibonacci komt in de natuur voor in bijvoorbeeld dennenappels Dennenappels volgen de Reeks van Fibbonacci van boven naar beneden | Visualhunt – The Marmot

De gulden snede in de natuur

De gulden snede, ook wel golden ratio genoemd, gaat over de lengtes van lijnstukken. De gulden snede houdt in dat een bepaalde lijn op zo’n manier in stukken wordt verdeeld, dat de verhouding tussen de hele lijn en het grote lijnstuk hetzelfde is als die tussen het grote en kleine lijnstuk. Dit klinkt heel lastig, maar het komt erop neer dat een lijn in bepaalde delen verdeeld wordt volgens een bepaalde wiskundige verhouding, zoals in de afbeelding hieronder:

Bepaalde wiskundige verhoudingen komen vaker terug in de natuur De Gouden Snede komt vaak terug in wiskunde | Bron: Wikimedia Commons

 

De gulden snede werkt als volgt: de blauwe lijn heeft dezelfde verhouding tot de groene lijn, als dat de gele lijn heeft tot de blauwe lijn. De korte en lange lijnen hebben dus altijd dezelfde verhouding tot elkaar en deze verhouding is het gulden getal, vaak aangeduid met de Griekse letter φ (phi). Dit getal komt afgerond neer op 1,618.

De gulden snede is de perfecte verhouding die bijna overal terug te vinden is. In de natuur, de architectuur, op schilderijen en niet te vergeten het menselijk lichaam. Sommige mensen beweren dat dit toeval is.

Maar is dat wel zo? Want als iets telkens terugkomt, dan kan het bijna geen toeval meer zijn.

De gulden snede betekent dus eigenlijk dat er een mooie verhouding is tussen lijnen of lichaamsdelen. En mensen vinden het fijn om naar mooie dingen te kijken. Als je weet hoe de gulden snede werkt, kun je deze gebruiken om perfecte ontwerpen te tekenen die gebaseerd zijn op de meetkunde.

De praktische voordelen van Wiskunde

Veel leerlingen zien op de middelbare school zien wiskunde niet bepaald al hun favoriete vak. Het wordt vaak geassocieerd met ingewikkelde formules, modellen en symbolen, die regelmatig als lastig, abstract en ontoegankelijk worden ervaren.

De reden om wiskunde niet uit de weg te gaan is het feit dat wiskunde een grote rol speelt in het dagelijks leven. Je leert bijvoorbeeld te ordenen en structureren, analytisch te denken, problemen op te lossen, logisch te redeneren en zaken bewijzen. Ook komt wiskunde in gebieden waarmee wiskunde op het eerste gezicht niets te maken heeft.

Toeval of regel?

De Fibonaccireeks verschijnt vaak in de natuur. Ook de gulden snede bemoeit zich met de natuur, kunst en zelfs de menselijke schoonheid. Veel wiskundigen, filosofen, onderzoekers en kunstenaard hebben lange tijd hun hoofd gebroken over waarom de natuur vaak ingedeeld is volgens wiskundige regels. Is het toeval of zit er een bepaalde logica achter?

In veel gevallen is het gewoon de beste manier om dingen (bijvoorbeeld zaden) te ordenen. Neem bijvoorbeeld de zonnebloem. Doordat de Rij van Fibonacci is toegepast op het rangschikken van de zaden, kan de bloem in het hart de meeste zaden kwijt. Hoe meer zaden, hoe groter de kans op een succesvolle voortplanting.

Er is nog een ander praktisch voordeel van het voorkomen van wiskundige orde in de natuur. Het is belangrijk voor planten dat hun bladeren gerangschikt zijn volgens de Rij van Fibonacci. Op die manier wijzen de blaadjes allemaal een andere kant op, waardoor ze zoveel mogelijk zonlicht en regenwater opvangen. Voor hen is deze wiskundige regel een zaak van levensbelang.

Er zit meer logica in de natuur dan je op het eerste gezicht zou denken De gouden snede uitgelegd aan de hand van een bloem | Bron: Visualhunt – Martin_Heigan

Het grappige is dat wetenschappers voor symmetrie in de natuur nog geen verklaring hebben gevonden. Het heeft te maken met de celdeling, die aan beiden kanten van een bepaald object (bijvoorbeeld bij beide vleugels van een vlinder) precies gelijk en op dezelfde manier plaatsvindt.

Het feit dat mensen voorgeprogrammeerd lijken om symmetrie mooi te vinden, wijst er waarschijnlijk op dat ook hieraan een evolutionair voordeel verbonden zit. Maar voor nu blijft symmetrie een van de grote wonderen van de natuur.

Het is natuurlijk niet zo dat de natuur er bewust voor heeft gekozen om wiskundige regels te volgen. Dit is vaak zo gebeurd omdat het volgen van een bepaalde wiskundige orde evolutionaire voordelen met zich meebracht.

En ons idee van logica is natuurlijk ook grotendeels bepaald door wat we om ons heen zien in de natuur. Het is dus goed om te onthouden dat de natuur niet expres bepaalde meetkundige wetten volgt, maar dat wij misschien onze meetkundige wetten wel op de natuur hebben gebaseerd.

Delen

Onze lezers vinden dit artikel leuk
Heeft dit artikel je de informatie kunnen geven waar je naar op zoek was?

Had je hier echt helemaal niks aan?Volgende keer zullen we beter ons best doen!Oef, het gemiddelde! Niet beter dan dat?Bedankt! Stel je vragen hieronder in de comments.Het was een plezier je te kunnen helpen! :) (Beoordeel als eerste dit artikel)
Loading...

Reageer op dit artikel

avatar
wpDiscuz