Bijles Schoolvakken
Delen

Lukt het Jou om het Antwoord te Vinden op deze Wiskunde Puzzels?

Vertaald door Boris, gepubliceerd op 31/07/2018 Blog > Schoolvakken > Wiskunde > Kun jij deze Wiskunde Raadsels Oplossen?

Sinds mensenheugenis is wiskunde een essentieel deel van ons dagelijks leven geweest. Ons begrip van wiskunde en de continue drang om onze kennis over de wereld uit te breiden heeft ons ver gebracht, en vandaag de dag zou de wereld er zonder wiskunde heel anders uit hebben gezien.

Heb je er al eens over nagedacht dat je best veel plezier kan beleven aan het leren van wiskunde?

Hoe kunnen onderwerpen als algebra, kansberekening en vergelijkingen leuker worden gemaakt? Met uitdagende wiskunde puzzels!

De meesten van ons houden wel van een uitdaging en het oplossen van een moeilijke raadsel is een fantastische hersentraining.

Je hoort het goed, het is mogelijk om wiskunde te oefenen terwijl je jezelf vermaakt! Of het nou gaat om een optische illusie, een fotopuzzel of om een wiskundige raadsel met getallen, het antwoord ontdekken is een mooie uitdaging en een geweldige manier om je oplossingsgerichte vermogen te verbeteren.

Alan Turing hield wel van een wiskunde puzzel op zijn tijd Wiskunde genie Alan Turing aan het werk | Bron: Wikipedia – Jon Callas

Test je Wiskundelogica met deze Wiskunde Puzzels!

In de zoektocht om de wereld om ons heen te begrijpen, hebben we wiskunde toegepast om tastbare bewijzen over ons ontstaan en hedendaagse leven te verkrijgen. De geschiedenis van de wiskunde is op die manier vormgegeven door bekende namen die worstelden met de grote raadsels van hun tijd.

Wiskunde puzzels en hersenkrakers zijn een combinatie van logica, cijfers, berekeningen en figuren.

Om zulke moeilijke raadsels op te lossen, hoef je geen wiskundig genie te zien, maar het is wel belangrijk dat je een logische benadering en bepaalde wiskunde vaardigheden kunt toepassen die je hebt geleerd op school, van simpele vermenigvuldigingen en delingen tot vergelijkingen en kwadraten.

Puzzels die met wiskunde te maken hebben, komen ook vaak voor in IQ tests. De bekende Raven’s test is hier een voorbeeld van.

De Raven's test is een moeilijk raadsel De Raven’s test: een nonverbale test die veel terugkomt in het onderwijs | Bron: Frontiers in Psychology – Daniel Little et. al.

Dus maak je klaar om de wiskundige in je tot leven te wekken: hier zijn vijf wiskunde puzzels waarmee je je wiskunde les kunt opleuken!

Hersenkraker: Het Probleem met de 100 Gevangenen

Er zijn 100 gevangenen, tot de dood veroordeeld, in een gevangenis. Uit het niets stelt de gevangenisdirecteur een uitdaging voor.

Hij geeft alle gevangenen een nummer, van 1 tot en met 100, en zet vervolgens in zijn kantoor een kast met 100 laden neer, met in elke la willekeurig een nummer van 1 tot en met 100, corresponderend met de nummers die de gevangenen dragen. Elk nummer verschijnt maar één keer.

Hij vraagt elke gevangene om 50 laden te openen en het nummer dat in de la ligt te bekijken.

Zodra een gevangene in het kantoor is geweest, wordt hem verboden te praten met andere gevangenen, de volgorde van de laden te veranderen of andere aanwijzingen achter te laten.

Geen gevangene zal weten welke nummers de andere gevangenen hebben gezien.

De gevangenisdirecteur geeft twee mogelijke uitkomsten:

  • Alle gevangenen vinden hun eigen nummer terug en ontkomen allemaal de doodstraf.
  • Niemand vindt zijn nummer en ze worden allemaal ter dood gebracht.

Wat is de kans dat elke gevangene zijn nummer in een van de laden vindt?

Volgens de wet van de kansberekening, is de kans dat alle gevangenen de doodstraf ontlopen, (1/2)^100, oftewel 0.0000000000000000000000000000008.

Er is een strategie die de gevangenen een mogelijkheid geeft hun kansen te verbeteren, waardoor ze kunnen blijven leven. Wat is die strategie?

De oplossing

Verrassend genoeg is er een strategie die een overlevingskans van meer dan 30% oplevert. De sleutel tot succes is dat de gevangenen niet vooraf hoeven te beslissen welke laden moeten worden geopend. Elke gevangene kan de informatie die is verkregen uit de inhoud van elke lade die hij al heeft geopend, gebruiken om te beslissen welke volgende la moet worden geopend.

Een andere belangrijke opmerking is dat op deze manier het succes van een gevangene niet onafhankelijk is van het succes van de andere gevangenen, omdat ze allemaal afhankelijk zijn van de manier waarop de aantallen worden verdeeld.

Om de strategie te beschrijven, zijn niet alleen de gevangenen, maar ook de laden genummerd van 1 tot 100, bijvoorbeeld rij voor rij beginnend met de lade linksboven. De strategie is als volgt:

  • Elke gevangene opent eerst de la met zijn eigen nummer.
  • Als deze lade zijn nummer bevat, is hij klaar en succesvol.
  • Anders bevat de lade het nummer van een andere gevangene en opent hij vervolgens de lade met dit nummer.
  • De gevangene herhaalt stappen 2 en 3 totdat hij zijn eigen nummer vindt of 50 laden heeft geopend.
  • Door te beginnen met zijn eigen nummer, garandeert de gevangene dat hij zich op een reeks laden bevindt die uiteindelijk zijn nummer bevatten. De enige vraag is of deze reeks langer is dan 50 laden.

De Drie Goden

Er zijn drie goden, A, B en C, die bekend staan als ‘waar’, ‘niet waar’, en ´willekeurig´.

De god die bekend staat als ´waar´ antwoordt altijd de waarheid, de god die bekend staat als ´niet waar´ liegt altijd en de ´willekeurige´ god zegt in een onvoorspelbare volgorde dingen die ´waar´ en dan weer ´niet waar´ zijn.

Het wiskunde raadsel lijkt simpel: Ontdek de identiteit van A, B en C door slechts drie vragen te stellen waarbij alleen het antwoord ´waar´ of ´niet waar´ mag zijn.

Elke vraag mag maar aan een van de drie goden gesteld worden, maar als je besluit om slechts één god meer dan één keer te bevragen (maximaal drie keer) mogen de anderen niet meer antwoorden.

De vragen mogen van elkaar verschillen.

De oplossing

Om deze hersenkraker op te lossen moet je erachter zien te komen welke god C, willekeurig, is. Dat kan je doen met de volgende vragen:

  • Als ik u zou vragen of één plus één twee is, zou u dan ‘ja’ antwoorden?

Als je deze vraag stelt aan waar of niet waar, dan krijg je als antwoord altijd ‘ja’.

  • Als ik u zou vragen of één plus één drie is, zou u dan ‘nee’ antwoorden?

Als je deze vraag stelt aan waar of niet waar, dan krijg je als antwoord altijd ‘nee’.

Als we dit gebruiken, is een mogelijke oplossing:

  1. Vraag aan god B: “Als ik god B zou vragen ‘Is A willekeurig?’, zou hij dan ‘ja’ antwoorden?”. Als B ‘ja’ antwoordt, dan is of B zelf willekeurig, of A is willekeurig. In beide gevallen is C dus niet willekeurig. Als B ‘nee’ antwoordt, dan is of B willekeurig, of C, en dus is A zeker niet willekeurig.
  2. Vraag nu aan de god die zeker niet willekeurig is, het volgende: “Als ik god X (afhankelijk van het vorig gegeven antwoord dus god A of C is) zou vragen: ‘Bent u waar?’, zou u dan ‘ja’ antwoorden?” Als het antwoord ‘ja’ is, is deze god waar. Als het antwoord ‘nee’ is, dan is deze god niet waar.
  3. Vraag aan dezelfde god “Als ik god X zou vragen ‘Is B willekeurig’, zou u dan ‘ja’ antwoorden?” Als het antwoord ‘ja’ is, is B willekeurig. Anders is de god waartegen je nog niet hebt gesproken willekeurig. Nu weet je dus de identiteit van willekeurig en van niet waar of waar, maar dus ook de identiteit van de laatste (door eliminatie!).

Bonus: Drie Moeilijke Raadsels

Als je houdt van wiskunde raadsels met getallen, woordproblemen, mah-jong of hersenkrakers, dan zul je deze puzzels geweldig vinden (de antwoorden staan in het klein onder de afbeeldingen):

#1

Kan jij deze wiskunde puzzel oplossen? Er zijn twee mogelijkheden: 3 + 3 = 6 and 8 – 3 = 5 | Bron: Preplounge

#2

Dit is een prachtige wiskunde puzzel! Antwoord: 100 | Bron: 9gag.com

#3

De ultieme wiskunde puzzel hier Hint: het tweede getal doet er niet toe voor het resultaat.
Resultaat = eerste getal * eerste getal, derde getal * derde getal
398 = 964 (3*3 8*8)
118 = 164 (1*1 8*8)
356 = 936 (3*3 6*6)
423 = 169 (4*4 3*3)
| Bron: brainfans.com

De Mens en het Mysterie

De mens heeft altijd gezocht naar mogelijkheden om de wereld waarin hij is opgegroeid te begrijpen.

We hebben onvermoeibaar onderzoek gedaan, talloze experimenten uitgevoerd en uitvoerig gedebatteerd met anderen, op zoek naar een beter begrip van de wereld van de wiskunde. Elk antwoord heeft tot meer vragen geleid.

De drang om raadsels op te lossen is onderdeel van ons ´mens-zijn´: we zijn geboren om antwoorden te zoeken.

Waarom zijn we hier, op aarde? Is er leven na de dood? Wie waren de eerste mensen? Hoe leefden zij?

Sinds de oudheid hebben enkele van de grootste mysteries, met hun wortels in de wiskunde en natuurkunde, ons gefascineerd en laten zoeken naar antwoorden:

  • Hoe werden de piramides in Egypte gebouwd; en waarom werden ze zo gebouwd?
  • Hoe kunnen we wiskundige genieën als Leonardo da Vinci, Archimedes, Newton, Henri Poincaré en Stephen Hawking verklaren?
  • Andere archeologische mysteriën met een wiskundige oorsprong die ons nog steeds verbazen én verwarren zijn bijvoorbeeld de Sfinx in Egypte, de IJzeren pilaar van Delhi (een ijzeren paal van meer dan 7 meter hoog en 1600 jaar oud, die nooit is geroest), en de Stenen Ballen van Costa Rica, 300 stenen ballen met een diameter van 2 meter, en een gewicht van 16 ton, waarvan het doel onbekend is.

De Enigma code is een echte wiskunde puzzel De Enigma code wordt gebroken in de film The Imitation Game | Bron: Flickr.com – Bagogames

Je laten opgaan in wiskundige problemen kan een hele goede manier zijn om even de wereld om je heen te vergeten.

Om dit op te lossen, heb je vaardigheden nodig als:

  • geometrie
  • hoofdrekenen
  • toegepaste wiskunde
  • staartdeling
  • wiskundige stellingen
  • goniometrie

Wiskundeles en Wiskunde Puzzels

Van Wiskunde houd je… of niet.

Zouden we niet allemaal van wiskunde en wiskundige vergelijkingen moeten houden?

Waarom doen die vergelijkingen ertoe?

Waarom haken sommige mensen af als het op dit onderwerp aankomt?

Wat zijn redenen om van wiskunde te houden?

  • Wiskunde kan je helpen vast te stellen of iets waar of onwaar is.
  • Er zit een zekere elegantie in wiskundige theorieën. Vanwege hun eigen precisie en vaak simpele verwoording, zul je erachter komen dat het je al snel duidelijk wordt hoe ze werken door ze slechts een beetje te bestuderen. Het belangrijkste is dat je altijd probeert iets daadwerkelijk te begrijpen, in plaats van talloze formules en theorieën uit je hoofd te leren zonder de ins en outs te begrijpen.
  • Wiskunde komt ook van pas bij poker als je een ronde wilt winnen!
  • Wiskunde is een krachtig middel: het is mogelijk om exceptionele resultaten en uitkomsten te behalen die eerst buiten bereik leken.
  • Dankzij wiskunde, krijg je niet alleen meer begrip van de wereld om je heen, maar zal je ook andere disciplines als economie, natuurkunde en scheikunde beter begrijpen.
  • Wiskunde is soms net een logisch spel dat je hersenen stimuleert en dat je gebruikt in spellen van schaken of sudoku tot Candy Crush Saga!
  • Zodra je de basisprincipes onder de knie hebt, wordt wiskunde als een tweede natuur die je helpt problemen om je heen op te lossen. Je kunt je voldaan voelen na het oplossen van een uitdagend wiskundig probleem!

In de oorlog komen veel wiskunde puzzels voor Een Enigma-ontcijfer machine | Bron: media.defense.gov – U.S. Air Force

Hopelijk heb je nu door dat wiskundelessen je hersenen écht aan het werk zetten! En even belangrijk is dat ze ons de wereld beter laten begrijpen.

Als je weet waar je moet kijken, zie je wiskunde immers overal terug in ons dagelijks leven!

Deel je wiskunde raadsels en antwoorden in de reacties.

 

Delen

Onze lezers vinden dit artikel leuk
Heeft dit artikel je de informatie kunnen geven waar je naar op zoek was?

Had je hier echt helemaal niks aan?Volgende keer zullen we beter ons best doen!Oef, het gemiddelde! Niet beter dan dat?Bedankt! Stel je vragen hieronder in de comments.Het was een plezier je te kunnen helpen! :) (Beoordeel als eerste dit artikel)
Loading...

Reageer op dit artikel

avatar
wpDiscuz