Bijles Schoolvakken Talen Muziek Kunst en Recreatie
Delen

Hoe Kwam Kennis van Wiskunde tot Stand?

Vertaald door Klaas, gepubliceerd op 25/10/2019 Blog > Schoolvakken > Wiskunde > Alles over Wiskunde

Heeft wiskunde je belangstelling? Wil je meer weten welke ontwikkeling dit vak van de oudheid tot nu toe heeft doorgemaakt?

Ga met me mee op een reis van de vroege oudheid, langs de oude Griekse en Arabische filosofen tot op heden. Wiskunde heeft raakvlakken met veel gebieden van onze samenleving, van computers tot kunst.

We ontdekken waarom de genialiteit van Albert Einstein onafscheidelijk met de geschiedenis van de wiskunde verbonden is en zoeken details van het vak op die niet op school onderwezen worden!

De Geboorte van de Wiskunde

egyptische hiërogliefen in klei De oude Egyptische samenleving is bekend om het gebruik van wiskunde | bron: Wikimedia Commons

We moeten helemaal terug naar de oudheid om de oorsprong van de wiskunde te ontdekken.

De Egyptenaren waren een van de eerste volken die wiskunde hebben benut. Voorwerpen met een duidelijke wiskundige toepassing zijn tijdens opgravingen in de 19e eeuw naar boven gehaald. Deze tonen de vaardigheid van deze beschaving om vergelijkingen op te lossen en gecompliceerde handelstransacties te verrichten (inclusief het gebruik van hoofdrekenen, vermenigvuldigingen, delingen,  kostenberekening, aftrekken en optellen).

Later in de tijd van Plato, Thales en Pythagoras (opstellers van de beroemde theorema’s) werd rekenkunde uitgevonden.

Algebra werd in de 4e eeuw voor Christus in Alexandrië al benut.

Elementaire wiskunde vond zijn aanvang door het werk van Euclides, Archimedes van Syracuse en Apollonius van Perga, die de aanzet gaven tot Euclidische geometrie, de studie van de cirkel, statica en het principe van Archimedes. Deze laatste maakte voor het eerst de constructie van grote schepen mogelijk.

Trigonometrie dat de verhouding tussen hoeken en afstanden in driehoeken beschrijft is aan ons gegeven door Ptolemeus, Pappus and Hipparchus.

Nadat deze grote denkers waren vergeten raakte wiskunde eeuwenlang in onbruik. Dit duurde tot de elfde eeuw dat de gouden eeuw van de Arabische wiskunde wordt genoemd. In de 15e eeuw ontstond de moderne mathematica met zijn + en – tekens die door Jean Widmann Edmer werden bedacht. Pas in de 17e eeuw kwam westerse wiskunde in zijn gouden eeuw:

  • Isaac Newton ontdekte de wet van de zwaartekracht nadat een appel op zijn hoofd valt
  • René Descartes beschrijft analytische geometrie
  • Blaise Pascal gaf ons de waarschijnlijkheidsberekening

Newton Geeft Analyse aan de Wereld

oude afbeelding van de maanstanden door Al-Biruni 18e eeuwse uitleg van de verschillende maanstanden (Al-Biruni) | bron: Wikimedia Commons

Tijdens de 18e eeuw bestudeerde Euler functies en Lagrange werkte aan variaties en vloeistofmechanica. Wat gebeurde er tijdens de laatste twee eeuwen? Er is onder andere vooruitgang gemaakt op het gebied van de getaltheorie en de verdeling van de priemgetallen. De wereld heeft voordeel gehad van de vruchten van de wiskunde, inclusief de ontdekking van de elektriciteit.

De Evolutie van het Wiskundeonderwijs

Gedurende de laatste twee eeuwen is het wiskunde onderwijs in Nederland sterk veranderd.

Al in 1806 zorgde de onderwijswet voor onderwijs op christelijke basis. Leraren moesten door een examen tonen dat ze bevoegd waren om les te geven. Ze werden verplicht om klassikaal les te geven en ouders moesten schoolgeld betalen.

In 1848 wordt vrijheid van onderwijs in de Grondwet opgenomen na de hoog opgelopen schoolstrijd. In 1857 ontstaat de onderwijs wet in Nederland die poogde een eind te maken aan aan de schoolstrijd tussen de voorstanders van openbaar en bijzonder onderwijs.

Hierin werd bepaald dat alleen het openbaar onderwijs gesubsidieerd zou worden, dat deze scholen toegankelijk zouden zijn voor alle gezindten en godsdienstig neutraal zouden zijn. Tevens werd voor het eerst in Nederland voorgeschreven in welke vakken lager onderwijs gegeven diende te worden.

Daar hoorde natuurlijk rekenen en wiskunde bij. Al op de lagere school wordt hiermee een aanvang gemaakt. Toepassing van de rekenmachine is controversieel gezien het feit dat hoofdrekenen een groot voordeel is bij verder onderwijs.

Hoe zal het wiskundeonderwijs er in de toekomst uit zien?

De Essentiële Wiskunde Woordenschat

Om wiskunde te studeren dient men wel de juiste terminologie te kennen. Als je een onderzoeker wilt worden of een doctorale studie wilt volgen dien je op je gemak te zijn met een grote woordenlijst van essentiële wiskunde termen. Hierbij behoren:

  • vergelijkingen
  • factoren
  • producten
  • termen
  • deeltal
  • quotiënt
  • teller en noemer
  • driehoeken, vierkanten en cirkels

Dergelijke eenvoudige termen vormen de basis van complexere zaken zoals complexe getallen, scalaire producten, analyse, exponenten en absolute waarden. Deze maken deel uit van een voortgaande verdieping in wiskundig begrip waardoor een hogere opleiding in dit vak mogelijk wordt.

Wiskunde en Informatica

Wiskunde en computerwetenschappen vormen een hechte band onder andere door een gemeenschappelijke vocabulaire en logica.

Op school wordt een flinke hoeveelheid wiskundige vaardigheid opgedaan. Maar wat doe je met al die kennis als je met school klaar bent? Je zou kunnen overwegen om een ingenieurs studie op te pakken of een loopbaan in de natuurkunde, de statistiek, technologie of als wiskundeleraar te zoeken.

Daarnaast zou je kunnen kiezen om te richten op een IT carrière.  De eerste computerwetenschappers waren wiskundigen. Tegenwoordig zijn sommige van de bestbetaalde banen te vinden in een omgeving die vroeger aan computernerds werd voorbehouden.

Op veel scholen kun je wiskunde en computerwetenschappen combineren zoals in een masters in multimedia, business management of datawetenschappen.

Er zijn allerlei banen die verwant zijn aan deze twee gebieden: leraar, ingenieur, onderzoeker, hoogleraar, web ontwikkelaar, programmeur, app ontwikkelaar, business manager, grafisch ontwerper maar zelfs ook effectenmakelaar.

Kunst en Wiskunde Zijn Meer Verwant Dan Je Wel Denkt

Als je een beetje creatief bent zul je wel kunnen bedenken dat wiskunde niet alleen maar met computers te maken heeft. We kunnen ook sterke banden waarnemen tussen wiskunde en kunstvormen.

Geometrie staat centraal wat tekenen en schilderen betreft. En dan zijn er de theorema’s van Thales en Pythagoras die gezien kunnen worden in symmetrie en het combineren van kleuren. Tekenen en schilderen zijn ook twee activiteiten die accuratesse en bedachtzaamheid vereisen.

Vergeet ook niet de gulden snede in de kunst:

“…de gulden snede is de meest mysterieuze van alle compositie verhoudingen. We weten dat als we beelden creëren die hierop gebaseerd zal zijn ons kunstwerk geneigd zijn om te bevallen, maar we weten niet waarom dat het geval is.”

De gulden snede kan zelfs chaotische werken transformeren in iets dat harmonieus en plezierig is om aan te zien.

Schets van paard door Leonardo da Vinci Schets van paard door Leonardo da Vinci | bron: Wikimedia Commons

Geen enkele discussie van wiskunde en kunst kan aan de grote Leonardo da Vinci voorbijgaan. We hebben aan deze onbetwiste genie het concept van perspectief en de Vitruviaanse man te danken. Beide zijn afgeleid van de wiskunde.

De gulden snede is ook in de Mona Lisa en Het Laatste Avondmaal, twee van zijn beroemde werken, te vinden.

De Genialiteit van Einstein

We stappen van de ene wiskundige genie naar een andere: wellicht de meest beroemde van allen. Albert Einstein werd in 1879 in Duitsland geboren en stierf in 1955 in Princeton in de VS. Hij is waarschijnlijk de meest bekende wetenschapper.

Een geliefde mythe is dat hij als kind een matige student was. Dat was echter niet het geval. Hij was zelfs heel goed maar wel tegendraads. Tijdens zijn universiteit studies toonde hij een verbazingwekkende vaardigheid om hemelmechanica en kernfysica te bevatten.

De nog jonge wiskundige en wetenschapper werd in 1905 beroemd met de formule E = mc² oftewel de speciale theorie van relativiteit.

Zijn formule stelt dat alles wat massa heeft een evenredige hoeveelheid energie bezit en vice versa. Deze equivalente energie (E) kan worden berekend als de massa (m) vermenigvuldigd met de kwadraat van de lichtsnelheid (c, ongeveer 3 x 10^8 m/s). Op dezelfde wijze toont energie een evenredige massa (m) die wordt gegeven door zijn energie (E) gedeeld door de lichtsnelheid (c²).

De algemene relativiteitstheorie, verschenen in 1915, bouwde voort op de wet van Newton over de zwaartekracht. Erin wordt aangegeven dat wat wij ervaren als de zwaartekracht eigenlijk komt van de kromming van ruimte en tijd.

De mathematische theorieën van Einstein hebben ons bewustzijn van de wereld flink veranderd.

5 Misvattingen wat Wiskunde Betreft

Wiskunde is onderhevig aan veel vooroordelen en veronderstellingen. We zullen er hier een aantal van ontzenuwen. Laten we beginnen met de stelling dat  een veelgehoorde klacht:

“Veel mensen snappen wiskunde gewoon niet” Dit blijkt een misvatting te zijn. Bepaalde mensen hebben wel een grotere vaardigheid als het wiskunde betreft, maar de moeilijkheden zijn voor anderen best te overwinnen. Niemand hoeft in dit misverstand te blijven steken. Privéles en onderricht kan tot de redding komen.

“Wiskunde is nutteloos in het gewone leven“: Nog een onwaarheid. Als dat zo was, hoe zou je een kortingspercentage van een artikel dat in de aanbieding is kunnen berekenen? Of hoe zou je de goedkoopste vluchten kunnen vergelijken?

“‘Wiskundig is niet leuk”: Het is heel goed mogelijk om wiskunde plezierig te maken. Er zijn allerlei handgrepen, spelletjes en apps en het aantal wordt per jaar alleen maar groter.

“De kunst en wiskunde hebben niets gemeen”: Geometrie is een voorbeeld van de samenhang van wiskunde en de kunst die door veel grote kunstenaars is benut.

“Meisjes zijn minder goed in wiskunde dan jongens“: Opnieuw helemaal niet waar! Het is al vele malen aangetoond dat vrouwen en mannen dezelfde onderliggende intellectuele vaardigheid hebben. Het is de samenleving die vanouds vrouwen heeft ontmoedigd om een carrière in wiskunde en natuurkunde na te jagen.

Verbazingwekkende Voorbeelden van Wiskunde in de Kunst

Heb je wel eens gehoord van ‘snow art’? Het is de geliefde kunstvorm van Simon Beck. Deze artiest tekent geometrisch figuren in sneeuw. Zijn portfolio bevat meer dan 200 foto’s van zijn koude creaties.

De Iraanse artiest Hamid Naderi Yeganeh maakt veel gebruik van wiskunde in zijn visueel indrukwekkende motieven. Deze zijn gebaseerd op wiskundige functies en zijn op zijn website te bezichtigen. Zijn werk bereikt een zekere harmonie door schijnbaar chaotische patronen.

vogelvorm weergegeven door wiskunde formules Voorbeeld van een fraai figuur getekend door wiskunde formules | bron: Hamid Naderi Yeganeh op Wikimedia Commons

Centraal onder verrassende voorbeelden van wiskundige kunst bevinden zich de zogeheten fractals. Dit zijn wiskunde objecten waarvan de structuur ook bij een gewijzigde schaal constant blijft. Een voorbeeld is ‘Fabergé Fractals‘.

Wiskunde wordt ook benut bij het maken van mathematische 3d-modellen.

Delen

Onze lezers vinden dit artikel leuk
Heeft dit artikel je de informatie kunnen geven waar je naar op zoek was?

Had je hier echt helemaal niks aan?Volgende keer zullen we beter ons best doen!Oef, het gemiddelde! Niet beter dan dat?Bedankt! Stel je vragen hieronder in de comments.Het was een plezier je te kunnen helpen! :) (Beoordeel als eerste dit artikel)
Loading...
avatar